Hablemos de Física y Biología ♥: 2014

lunes, 6 de octubre de 2014

Tiro Parabolico

Movimiento parabólico

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical

Movimiento de media parábola

El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre Movimiento de media parábola El movimiento parabólico completo puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parabólico Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

$\mathbf{v_0} = v_0 \, \cos{\phi} \, \mathbf{i} + v_0 \, \sin{\phi} \, \mathbf{j}$
$\mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}$

ódulo de la velocidad inicial. $\phi \,$ es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. $g \,$ es la aceleración de la gravedad.La velocidad inicial se compone de dos partes: $v_0 \, \cos{\phi}$ que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo $v_{0x} \,$ $v_0 \, \sin{\phi}$ que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.En lo sucesivo $v_{0y} \,$ La velocidad inicial se compone de dos partes: $v_0 \, \cos{\phi}$ que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.En lo sucesivo $v_{0x} \,$ $v_0 \, \sin{\phi}$ que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.En lo sucesivo $v_{0y} \,$ Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el áng ulo de la velocidad inicial. Ecuación de la aceleración $\mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}$ Ecuación de la velocidad

Tiro Horizontal

MARCO TEORICO

Galileo Galilei explicó en una de sus obras lo siguiente: "Sabemos que el movimiento que tendrá lugar sobre un plano será uniforme y perpetuo, en el supuesto de que el plano se prolongue hasta el infinito. Si por el contrario, el plano es limitado, el móvil que suponemos dotado de gravedad, una vez llegue el extremo del plano y continúe su marcha, añadirá al movimiento precedente, uniforme e inagotable, esta tendencia hacia abajo, debida a la gravedad. Nace así un movimiento descendente naturalmente acelerado. Pues bien, a este tipo de movimiento yo le llamo proyección y hemos de demostrar alguna de sus propiedades, la primera de las cuales es la siguiente:

Proposición: Un proyectil que se desplaza con un movimiento compuesto por un movimiento horizontal y uniforme y por un movimiento descendente naturalmente acelerado, describe, en este movimiento, una línea semi-parabólica”

La hipótesis de Galileo nos enseña a escribir las ecuaciones del tiro horizontal. Consideramos un objeto que se lanza horizontalmente con una velocidad inicial vo y desde una cierta altura H. El movimiento teórico del avance horizontal ha de ser uniforme y, en consecuencia, tendrá la siguiente ecuación de la posición:

x = v_o·t

Para variaciones de la altura pequeñas, el movimiento teórico de caída vertical ha de ser uniformemente acelerado, igual que una caída libre con aceleración g. Cumplirá la siguiente ecuación de la posición:

y = H – (½) g·t²

De acuerdo con la hipótesis de Galileo, el movimiento real debería ser una composición de ambos movimientos, de tal forma que sus sucesivas posiciones estén determinadas por un vector de posición de componentes x, y. Para comprobar si se cumple la proposición de Galileo bajo estas premisas, eliminamos la variable t entre ambas ecuaciones y obtenemos la siguiente expresión, que representa a la ecuación de la trayectoria:

y = H - (g/2v_o²)x²

En esta expresión la altura H, la gravedad g y la velocidad horizontal vo, son constantes. Por tanto, la ecuación obtenida es la ecuación de una parábola descendente en el plano XY, tal como afirma la proposición de Galileo.

Cuestionario .....

1. ¿A qué se le llama tiro horizontal? ¿por qué?:

El tiro horizontal es el movimiento que realiza un objeto cuando es lanzado horizontalmente desde una cierta altura. Es un caso de composición de dos movimientos perpendiculares, uno con movimiento rectilíneo y uniforme(MRU) sobre el eje X y otro movimiento rectilíneo uniformemente acelerado(MRUA) sobre el eje Y.

2. Dos ejemplos de tiro horizontal:

Cuando se tira una flecha con un arco. Una pelota que de una mesa hacia el suelo.

3. ¿Qué es una parábola?:

Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.

4. ¿La trayectoria de un tiro horizontal es una sección de parábola? ¿Por qué?:

Si, porque hace dos movimientos, el horizontal (MRU) y el vertical (MRUA) y forma una parábola.

5. ¿Cuál es el valor de la aceleración de un tiro horizontal de un objeto cerca de la superficie de la tierra? ¿Por qué?:

9.81 m/s2 porque ese es el valor de la gravedad de la Tierra con el que el objeto cae en el eje y.

Links para consultar como resolver tiro horizontal:

https://www.youtube.com/watch?v=FSrIV6dqnZQ

Caida libre

CAIDA LIBRE

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa.

Leyes fundamentales de la Caída Libre

a) Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical

b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado

c) Todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza

\mathbf{F}

que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa

m\,

por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso

\mathbf{P}

(vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico

\mathbf{f}(v)

en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

\mathbf{F} = \mathbf{P}+\mathbf{f} = -mg {\mathbf{j}} - f\frac{\mathbf{v}}{v} = m\frac{d\mathbf{v}}{dt}

La aceleración de la gravedad g\, lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.

CONCLUSIÓN: Se conoce como caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué sobre el, siendo su velocidad inicial cero.

En este movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y").

Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g, como la aceleración de la gravedad aumenta la velocidad del cuerpo, la aceleración se toma positiva.

En el vacío, todos los cuerpos tienden a caer con igual velocidad.

Un objeto al caer libremente está bajo la influencia única de la gravedad. Se conoce como aceleración de la gravedad. Y se define como la variación de velocidad que experimentan los cuerpos en su caída libre. El valor de la aceleración que experimenta cualquier masa sometida a una fuerza constante depende de la intensidad de esa fuerza y ésta, en el caso de la caída de los cuerpos, no es más que la atracción de la Tierra.

Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .

La aceleración de gravedad es la misma para todos los objetos y es independiente de las masas de éstos.

En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que aceleración en caída libre no varía con la altitud, entonces el movimiento vertical de un objeto que cae libremente es equivalente al movimiento con aceleración constante.

Ejemplos de problema:

Links para poder ayudarte a resolver estos prblemas...

Links Para Resolver caída Libre:

https://www.youtube.com/watch?v=_6Wgwx4aTeY

https://www.youtube.com/watch?v=xGErI2_Xc1c

Caida Libre, Tiro Horizontal, Tiro Parabolico

Caída Libre

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

Leyes fundamentales de la Caída Libre

a) Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical

b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado

c) Todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza

\mathbf{F}

que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa

m\,

por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso

\mathbf{P}

(vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico

\mathbf{f}(v)

en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

$\mathbf{F} = \mathbf{P}+\mathbf{f} = -mg {\mathbf{j}} - f\frac{\mathbf{v}}{v} = m\frac{d\mathbf{v}}{dt}$

La aceleración de la gravedad

g\,

lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.

CONCLUSIÓN: Se conoce como caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué sobre el, siendo su velocidad inicial cero.

En este movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y").

En el vacío, todos los cuerpos tienden a caer con igual velocidad.

La aceleración de gravedad es la misma para todos los objetos y es independiente de las masas de éstos.

EJEMPLOS DE PROBLEMAS

Links Para Resolver caída Libre:

https://www.youtube.com/watch?v=_6Wgwx4aTeY

https://www.youtube.com/watch?v=xGErI2_Xc1c

TIRO HORIZONTAL

MARCO TEORICO
Galileo Galilei explicó en una de sus obras lo siguiente: "Sabemos que el movimiento que tendrá lugar sobre un plano será uniforme y perpetuo, en el supuesto de que el plano se prolongue hasta el infinito. Si por el contrario, el plano es limitado, el móvil que suponemos dotado de gravedad, una vez llegue el extremo del plano y continúe su marcha, añadirá al movimiento precedente, uniforme e inagotable, esta tendencia hacia abajo, debida a la gravedad. Nace así un movimiento descendente naturalmente acelerado. Pues bien, a este tipo de movimiento yo le llamo proyección y hemos de demostrar alguna de sus propiedades, la primera de las cuales es la siguiente:
Proposición: Un proyectil que se desplaza con un movimiento compuesto por un movimiento horizontal y uniforme y por un movimiento descendente naturalmente acelerado, describe, en este movimiento, una línea semi-parabólica”

La hipótesis de Galileo nos enseña a escribir las ecuaciones del tiro horizontal. Consideramos un objeto que se lanza horizontalmente con una velocidad inicial v_o y desde una cierta altura H. El movimiento teórico del avance horizontal ha de ser uniforme y, en consecuencia, tendrá la siguiente ecuación de la posición:

x = v_o·t

y = H – (½) g·t²

De acuerdo con la hipótesis de Galileo, el movimiento real debería ser una composición de ambos movimientos, de tal forma que sus sucesivas posiciones estén determinadas por un vector de posición de componentes x, y. Para comprobar si se cumple la proposición de Galileo bajo estas premisas, eliminamos la variable t entre ambas ecuaciones y obtenemos la siguiente expresión, que representa a la ecuación de la trayectoria:

y = H - (g/2v_o²)x²

En esta expresión la altura H, la gravedad g y la velocidad horizontal v_o, son constantes. Por tanto, la ecuación obtenida es la ecuación de una parábola descendente en el plano XY, tal como afirma la proposición de Galileo.

Para profundizar en el estudio teórico del lanzamiento horizontal se puede utilizar la animación adjunta. Dibuja a intervalos regulares de tiempo posiciones sucesivas del proyectil, así como los vectores que representan en cada instante su velocidad y su aceleración. La animación permite modificar la altura, la gravedad y la velocidad horizontal inicial del lanzamiento. Hemos incorporado en la pantalla un medidor de alcances y alturas con el que se puede comprobar en cada instante el cumplimiento de la relación anterior.

Cuestionario .....

1. ¿A qué se le llama tiro horizontal? ¿por qué?:

2. Dos ejemplos de tiro horizontal:

Cuando se tira una flecha con un arco. Una pelota que de una mesa hacia el suelo.

3. ¿Qué es una parábola?:

Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.

4. ¿La trayectoria de un tiro horizontal es una sección de parábola? ¿Por qué?:

Si, porque hace dos movimientos, el horizontal (MRU) y el vertical (MRUA) y forma una parábola.

5. ¿Cuál es el valor de la aceleración de un tiro horizontal de un objeto cerca de la superficie de la tierra? ¿Por qué?:

9.81 m/s2 porque ese es el valor de la gravedad de la Tierra con el que el objeto cae en el eje y.

Links para consultar como resolver tiro horizontal:

https://www.youtube.com/watch?v=FSrIV6dqnZQ

tiro Parabólico

Movimiento parabólico

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y unmovimiento re ctilíneo u niformemente acelerado vertical
Movimiento de media parábola

El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre

Movimiento de media parábola El movimiento parabólico completo puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

$\mathbf{v_0} = v_0 \, \cos{\phi} \, \mathbf{i} + v_0 \, \sin{\phi} \, \mathbf{j}$

$\mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}$

donde: $v_0 \,$ es el módulo de la velocidad inicial. $\phi \,$ es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. $g \,$ es la aceleración de la gravedad.La velocidad inicial se compone de dos partes: $v_0 \, \cos{\phi}$ que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.En lo sucesivo $v_{0x} \,$ $v_0 \, \sin{\phi}$ que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.En lo sucesiv

o $v_{0y} \,$ La velocidad inicial se compone de dos partes: $v_0 \, \cos{\phi}$ que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.En lo sucesivo $v_{0x} \,$ $v_0 \, \sin{\phi}$ que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.En lo sucesivo $v_{0y} \,$ Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el áng ulo de la velocidad inicial. Ecuación de la aceleración $\mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}$ Ecuación de la velocidad

Ángulo = 37°	a) Ymax = ?	d) Vx =?
Vo = 20m/s	b) t total = ?	Vy = ?
g= -9.8 m/s^2	c) X = ?

Paso 2
Primero calculamos la distancia recorrida.Ahora la altura alcanzada.

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

OBJETIVOS

1. Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio.

2. Describir las características del movimiento parabólico que realiza el balín.

3. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores.

4. Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y)

Tipos de movimiento parabólico

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

$\mathbf{v}(t) = v_{0x}\mathbf{i}+(v_{0y}-gt)\mathbf{j}$

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.

EJEMPLOS

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

Datos

Paso 1

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Paso 4

Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.

ejemplo 2- Sea un proyetil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a _y = - g y a _x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X _i= Y _iV_i. = 0) con una velocidad

Si Vi hace un ángulo qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtiene:

V_xi = V_i cos θ

Vyi = V_i sen θ_i

Como el movimiento de proyectiles es bi-dimencional, donde a_x = 0 y a_y = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos:

X = V_xit = Vi cos θ_i t

y = V_yi t + ½ at²

V_yf = V_yi + at

2ay = V_yf² - V_yi²

Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semi-parabólico.

Las ecuaciones del movimiento considerando Vyi = 0 serían:

X = V_xi t

y = y_o - ½ gt²

Recomendamos la realización de la práctica virtualMovimiento bajo la aceleración constante de la gravedad, donde se puede estudiar tanto el movimiento parabólico como el semi-parabólico.

Combinando las ecuaciones arriba explicadas para el movimiento parabólico podemos algunas obtener ecuaciones útiles:

- Altura máxima que alcanza un proyectil:

- Tiempo de vuelo del proyectil:

- Alcance del proyectil :

Atendiendo a esta última ecuación, invitamos al lector a demostrar que para una velocidad dada el máximo alcance se logra con una inclinacion de 45o respecto a la horizontal.

EJEMPLO TIRO PARABÓLICO:

Calcular la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal.

d= v₁²sen2a / g = (30m/s)² sen 2(60°) / 9.8 m/s² = 158.99 m

h= v²₁sen²a / 2g= (30 m/s)² sen² (60°) / 2(9.8 m/s²) = 36.29 m

Por último el tiempo realizado.

t= v₁ sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s² = 2.85 s

LINKS para tiro Parabólico

https://www.youtube.com/watch?v=dKovgwKYaj4#t=10

https://www.youtube.com/watch?v=W0DkKJx5f6A